BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Pengertian Barisan Bilangan dan Deret.

Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret..  Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan, setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya.

Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:

U₁, U₂, U₃, ……………, U_n.  dengan U_n sering disebut f(n) yang menyatakan suku ke-n,.
Sedangkan untuk deret bilangan dapat di tulis :

U_1 + U_2  + U_3  + ……+ U_n.

A. BARISAN ARITMETIKA

      Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1) dilambangkan dengan a. 

     Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah U_n = a + (n – 1)b, denganb = U_n – U_n – 1  

      Contoh Soal : 

Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

a.       Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

b.       Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

a.       Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

U_n   = a + (n – 1)b

U₁₀  = 3 + (10 – 1)5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

 U_n   = a + (n – 1)b

        = 3 + (n – 1)5

        = 3 + 5n – 5

        = 5n – 2

b.       Misalkan U_n  = 198, maka berlaku :

U_n  = 198

5n – 2 = 198

5n  = 200

 n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

  

B. DERET ARITMETIKA 
       Deret aritmetika disebut juga deret hitung.
      Apabila suku-suku di dalam barisan aritmetika dijumlahkan, maka didapat deret     aritmetika.  Jadi, bentuk baku deret aritmetika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + (a + (n – 1)b).
     Jika jumlah n suku deret aritmetika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :

  

karena U_n = a + (n – 1)b maka Sn didapat rumus Sn :

 

Contoh soal :

Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika  3 +  5 + 7 + …..

Jawab :

A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :

  S₂₀ = 10( 6 + 19.2)

       = 10 ( 6 + 38)

       = 10 ( 44 }

       = 440